В 1982 году окончил Московский инженерно-физический институт.

Кандидат технических наук.

С 1982 г. по 1985 г. проходил службу в Вооруженных силах.

В 1985 году пришел на работу во Всесоюзный научно-исследовательский проектно-конструкторский и технологический институт электротехнического оборудования, где прошел путь от инженера-конструктора, научного сотрудника до главного конструктора.

С 1994 г. по 1997 г. — директор АОЗТ НПК «Всесоюзный научно-исследовательский проектно-конструкторский и технологический институт электротермического оборудования «Мэлта».

С 1997 г. по 2008 г. работал в префектуре ЮВАО города Москвы на различных должностях: от начальника Управления до первого заместителя префекта.

С 2002 г. по 2007 г. учился в Российской академии государственной службы при Президенте РФ по специальности «юриспруденция».

В 2008 году был назначен председателем Комитета по реформированию городского хозяйства города Москвы.

С мая 2008 г. по апрель 2015 г. возглавлял Департамент жилищно-коммунального хозяйства и благоустройства города Москвы.

С 7 апреля 2015 года назначен префектом Юго-Восточного административного округа города Москвы.

Цыбину А.В. присвоено почетное звание «Заслуженный работник жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации».

Награжден: благодарностью Президента Российской Федерации, почетной грамотой Министерства регионального развития РФ, знаком отличия «За безупречную службу городу Москве», нагрудным знаком МЧС России «За заслуги», почетным знаком «За вклад в развитие Юго-Восточного округа».